Composition d'un système chimique à l'état final

Évolution des quantités de matière lors d’une transformation

La transformation chimique

Soit une équation de réaction qui modélise une transformation chimique entre deux réactifs A et B et qui forme deux produits C et D. Les coefficients stœchiométriques sont notés a, b, c et d.

${\underbrace{\ce{aA} +\ce{bB}}_{Reactifs}} \ce{->} {\underbrace{\ce{cC} +\ce{dD}}_{Produits}}$

• Les quantités de matière des réactifs diminue au cours de la réaction chimique

• Les quantités de matière des produits augmente au cours de la réaction chimique

Évolution des quantités de matière lors d’une transformation

Une transformation chimique peut être :

• totale, si au moins au des réactifs disparaît totalement à la fin de la réaction : il y a présence d’un réactif limitant

• non totale, si à la fin de la réaction, tous les réactifs et produits sont présents en solution, il n’y a pas de réactif limitant

Afin de suivre l’évolution d’une transformation chimique, on définit l’avancement de la réaction comme la quantité de matière de réactif affecté d’un coefficient stœchiométrique de 1 qui disparaît au cours de la réaction. L’avancement se note «$x$»et s’exprime en moles (mol).

• L’avancement est maximal si la transformation est totale, il se note $x_{max}$

• On parle d’avancement final si la transformation est non totale, on le note $x_{f}$

Comment établir un tableau d’avancement ?

Un tableau d’avancement, ou tableau d’évolution du système, permet de connaître la composition du système à l’état initial, final et à n’importe quelle date t que l’on nomme l’état intermédiaire. La composition du système à l’état initial correspond à la composition du système à $t=0$, avant que la réaction ne commence.

Exemple pour une réaction totale entre le cuivre solide et les ions argent :

		$\ce{Cu(s)}$ + 2$\ce{Ag^+(aq)}$ $\ce{->}$ 2$\ce{Ag(s)}$ + $\ce{Cu^{2+}(aq)}$
État initial	$x=0$	$n_0(Cu)$	$n_0(\ce{Ag^+})$	$0$	$0$
État intermédiaire	$x=x$	$n_0(Cu){\blue -}x$	$n_0(\ce{Ag^+}){\blue -}{\red 2}x$	$0{\blue +}{\red 2}x$	$0{\blue +}x$
État final	$x=x_{max}$	$\begin{aligned} &n_f(Cu)= \\&n_0(Cu)-x_{max} \end{aligned}$	$\begin{aligned} &n_f(\ce{Ag^+})= \\&n_0(\ce{Ag^+})-{\red 2}x_{max} \end{aligned}$	${\red 2}x_{max}$	$x_{max}$

État final d’un d’un système chimique

Un tableau d’avancement se complète avec les quantités de matières de chaque espèce chimique. Il est donc possible, si l’on connaît la valeur de l’avancement maximal $x_{max}$, de déterminer la composition du système à l’état final, c’est à dire les quantités de matières de chaque espèce chimique à l’état final.

Exemple : À l’aide du tableau d’avancement précédent, déterminer la composition du système à l’état final sachant qu’initialement une quantité de matière de cuivre solide de $n_0(Cu)=1{,}5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ était immergé dans $V=50\,\mathrm{mL}$ d’une solution contenant des ions argent à la concentration $C=1{,}0\,\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$.

État final d’un d’un système chimique

Identification du réactif limitant

		$\ce{Cu(s)}$ + 2$\ce{Ag^+(aq)}$ $\ce{->}$ 2$\ce{Ag(s)}$ + $\ce{Cu^{2+}(aq)}$
État final	$x=x_{max}$	$\begin{aligned} &n_f(Cu)= \\&n_0(Cu)-x_{max} \end{aligned}$	$\begin{aligned} &n_f(\ce{Ag^+})= \\&n_0(\ce{Ag^+})-{\red 2}x_{max} \end{aligned}$	${\red 2}x_{max}$	$x_{max}$

• Si le cuivre est le réactif limitant, alors il disparaît totalement à l’état final, donc $n_f(Cu)=n_0(Cu)-x_{max}=0$ d’où $x_{max}=n_0(Cu)=\boxed{1{,}5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}}$

• Si les ions argent sont limitants, alors $n_f(\ce{Ag^+})=n_0(\ce{Ag^+})-{\red 2}x_{max}=0$ d’où $x_{max}=\dfrac{n_0(\ce{Ag^+})}{2} = \dfrac{CV}{2}=\boxed{2{,}5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}}$

L’avancement maximal correspond à la valeur de $x_{max}$ la plus petite, c’est donc le cuivre qui est réactif limitant et l’avancement maximal vaut

$\boxed{x_{max}=1{,}5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}}$

Remarque : Prendre la valeur de $x_{max}$ la plus grande reviendrait à obtenir des quantités de matière négatives à l’état final, ce qui n’est bien sûr pas possible.

La composition du système à l’état final est donc :

		$\ce{Cu(s)}$ + 2$\ce{Ag^+(aq)}$ $\ce{->}$ 2$\ce{Ag(s)}$ + $\ce{Cu^{2+}(aq)}$
État final	$x=x_{max}$	$\begin{aligned} &n_f(Cu)= \\&n_0(Cu)-x_{max} \\&=0 \end{aligned}$	$\begin{aligned} &n_f(\ce{Ag^+})= \\&n_0(\ce{Ag^+})-{\red 2}x_{max} \\&=5{,}0 \times 10^{-2} \\&-2 \times 1{,}5 \times 10^{-2} \\&2{,}0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol} \end{aligned}$	$\begin{aligned} &3{,}0 \times 10^{-2} \\&\mathrm{mol} \end{aligned}$	$\begin{aligned} &1{,}5 \times 10^{-2} \\&\mathrm{mol} \end{aligned}$

		$\ce{aA}$ + $\ce{bB}$ $\ce{->}$ $\ce{cC}$ + $\ce{dD}$
État initial	$x=0$	$n_0(A)$	$n_0(B)$	$0$	$0$
État final	$x=x_{max}$	$n_0(A)-ax_{max}$	$n_0(B)-bx_{max}$	$cx_{max}$	$dx_{max}$

Si les deux réactifs sont limitants, alors

$n_0(A)-ax_{max}=0$

donc

$x_{max}=\dfrac{n_0(A)}{a}$

et de même pour B on obtient

$x_{max}=\dfrac{n_0(B)}{b}$

Le mélange stœchiométrique

On rappelle (vu en seconde) une méthode rapide pour identifier le réactif limitant :

Si A est réactif limitant, alors

$\dfrac{n_0(A)}{a}<\dfrac{n_0(B)}{b}$

Si B est réactif limitant, alors

$\dfrac{n_0(A)}{a}>\dfrac{n_0(B)}{b}$

Cas d’une réaction non totale

Réaction de l’acide fluorhydrique HF avec l’eau

		$\ce{HF(aq)}$ + $\ce{H2O(l)}$ $\ce{<=>}$ $\ce{F~^-(aq)}$ + $\ce{H3O^+(aq)}$
État initial	$x=0$	$n_0(HF)$	$n_0(\ce{H2O})$	$0$	$0$
État intermédiaire	$x=x$	$n_0(HF)-x$	$n_0(\ce{H2O})-x$	$x$	$x$
État final	$x=x_{f}$	$\begin{aligned} &n_f(HF)= \\&n_0(HF)-x_{f} \end{aligned}$	$\begin{aligned} &n_f(\ce{H2O})= \\&n_0(\ce{H2O})-x_{f} \end{aligned}$	$x_{f}$	$x_{f}$

Contrairement au cas d’une réaction totale, il n’y a pas de réactif limitant dans ce cas. Il n’est donc pas possible de déterminer la valeur de $x_f$ sans information supplémentaire. En général, on détermine $x_f$ à l’aide d’une mesure à l’état final, par exemple une mesure d’absorbance si la solution est colorée afin d’en déduire la quantité de matière d’un des produits formé pour en déduire $x_f$.

Il est possible de comparer la valeur réelle de $x_f$ à une valeur théorique de $x_{max}$ en supposant que la réaction soit totale.

• Si $x_f=x_{max}$ alors la réaction est totale

• Si $x_f<x_{max}$ alors la réaction est non totale