Term • 2025-2026

Analyser un système chimique par des méthodes chimiques

Titrages direct, masse volumique, densité, concentration massique et titre massique pour déterminer une concentration ou une quantité de matière.

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Masse volumique, densité, concentration massique

Formule à connaître

Masse volumique

\rho = \frac{m}{V}

La masse volumique d’une espèce chimique correspond à la masse par unité de volume.

avec :

$m$ la masse de l’espèce chimique en kilogramme (kg)
$V$ le volume de solution en mètre cube ( $m^3$ )
$\rho$ la masse volumique en ( $kg \cdot m^{-3}$ )

Remarque

Il faut savoir s’adapter aux unités données dans les exercices et réaliser les conversions. Rappel : $1\,m^3 = 1000\,L$ .

Formule à connaître

La densité

d = \frac{\rho}{\rho_{eau}}

La densité d’un solide ou d’un liquide correspond au rapport entre sa masse volumique et celle de l’eau.

Remarque

Les deux valeurs de masse volumique doivent être exprimées dans les mêmes unités ! La masse volumique de l’eau est de $\rho_{eau} = 1000\,kg \cdot m^{-3} = 1,0\,kg \cdot L^{-1} = 1,0\,g \cdot mL^{-1}$ .

Formule à connaître

Concentration en masse

C_m = \frac{m}{V}

La concentration en masse correspond à la masse de soluté par unité de volume de solution.

avec :

$m$ la masse de soluté en kilogramme (kg)
$V$ le volume de solution en mètre cube ( $m^3$ )
$C_m$ la concentration en masse en ( $kg \cdot m^{-3}$ )

Formule à connaître

Le titre massique

t_m = \frac{m_{solut\acute{e}}}{m_{solution}}

Le titre massique $t_m$ — ou pourcentage massique — correspond au rapport entre la masse de soluté et la masse de la solution. Il est souvent exprimé en pourcentage.

Remarque

Le titre massique pourra être noté $P_m$ voire $w$ dans certains exercices. Il sera également appelé quelques fois « pourcentage massique ». Comme pour tout rapport entre deux grandeurs identiques, les masses doivent être exprimées avec la même unité.

Exemple

Une solution de $250\,mL$ de Destop© commercial contient une quantité de matière apportée en hydroxyde de sodium égale à $n = 7,4 \times 10^{-1}\,mol$ . La densité du Destop© est de $1,13$ et la masse molaire de l’hydroxyde de sodium $\ce{NaOH}$ est de $M = 40\,g \cdot mol^{-1}$ . En déduire la valeur du titre massique de la solution.

La masse de soluté est $m_{solut\acute{e}} = n \times M$ .

La masse de la solution est $m_{solution} = d \times \rho_{eau} \times V$ .

D’où :

$t_m = \frac{m_{solut\acute{e}}}{m_{solution}} = \frac{n \times M}{d \times \rho_{eau} \times V}$

Application numérique :

$t_m = \frac{7,4 \times 10^{-1} \times 40}{1,13 \times 1000 \times 0,250} = 0,10 = 10\,\%$

Le titrage par dosage direct

Principe d’un titrage direct

À retenir

Un dosage par titrage direct consiste à faire réagir une solution de concentration connue précisément, la solution titrante, avec la solution dont on cherche la concentration, la solution titrée.

La réaction support du titrage doit être :

totale : les réactifs titré et titrant réagissent intégralement ;
rapide : la réaction est quasiment instantanée ;
sélective : la solution titrante réagit uniquement avec l’espèce à titrer.

Éléments de base d'un titrage — Éléments de base d’un titrage

À retenir

À l’équivalence, les réactifs titrant et titré sont introduits en proportion stœchiométrique. Cela signifie qu’à l’équivalence, les deux réactifs disparaissent intégralement : ils sont tous les deux limitants.

Le but est donc de déterminer le volume à l’équivalence, noté $V_E$ , qui représente le volume de solution titrante versé à l’équivalence du dosage. Connaissant précisément la concentration de la solution titrante, on en déduit la quantité de matière de l’espèce titrée présente dans le bécher.

Exploitation d’un titrage direct

Considérons une réaction totale de la forme :

$a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow c\,\ce{C} + d\,\ce{D}$

où A représente l’espèce titrée et B l’espèce titrante.

Le tableau d’avancement du système est :

État du système	Avancement	$a\,\ce{A}$ (titré)	$b\,\ce{B}$ (titrant)	$c\,\ce{C}$	$d\,\ce{D}$
Initial	$x = 0$	$n_A$	$n_B$	$0$	$0$
À l’équivalence	$x_{eq}$	$n_A - a\,x_{eq} = 0$	$n_B - b\,x_{eq} = 0$	$c\,x_{eq}$	$d\,x_{eq}$

On a donc :

\begin{cases} n_A - a \cdot x_{eq} = 0 \Longleftrightarrow n_A = a \cdot x_{eq} \Longleftrightarrow x_{eq} = \dfrac{n_A}{a} \\[1.2em] n_B - b \cdot x_{eq} = 0 \Longleftrightarrow n_B = b \cdot x_{eq} \Longleftrightarrow x_{eq} = \dfrac{n_B}{b} \end{cases}

Il vient que :

$\frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b}$

À retenir

À l’équivalence d’un titrage direct, les réactifs sont en proportions stœchiométriques. On en déduit le lien entre les quantités de matière de réactif titrant et titré :

$\frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b}$

Lors d’un titrage, on connaît précisément la quantité de matière de solution titrante ajoutée à l’équivalence, on peut donc déterminer la quantité de matière d’espèce à titrer dans l’échantillon à analyser.

Si l’on cherche la concentration de la solution, vu que $n = C \times V$ , il vient que :

$\boxed{\frac{C_A \times V_A}{a} = \frac{C_B \times V_B}{b}}$

Titrage direct avec suivi pH-métrique

L’an dernier, vous avez appris à repérer l’équivalence d’un titrage par une méthode colorimétrique : un changement de couleur de la solution titrée indiquait l’équivalence et donc la fin du titrage.

En terminale, on utilise deux méthodes différentes afin d’accéder au volume à l’équivalence de solution titrante versée. La première consiste à suivre l’évolution du pH de la solution titrée. Il suffit pour cela d’ajouter une sonde pH-métrique dans la solution titrée, et de noter la valeur de pH à chaque millilitre de solution titrante versée à l’aide de la burette graduée.

Montage d'un titrage pH-métrique — Montage d’un titrage pH-métrique

On obtient deux types de courbes possibles :

Titrage d'un acide par une base : le pH augmente — Titrage d’un acide par une base : le pH augmente

Titrage d'une base par un acide : le pH diminue — Titrage d’une base par un acide : le pH diminue

Remarque

Dans chaque cas, on observe un saut de pH à l’équivalence. Deux méthodes différentes sont utilisées afin de repérer les coordonnées à l’équivalence :

La méthode des tangentes
La méthode de la dérivée (nécessite d’utiliser un tableur)

Méthode des tangentes

À retenir

Tracer une tangente à la courbe un peu avant le saut de pH.
Tracer une droite parallèle à cette tangente, qui sera elle-même tangente à la courbe après le saut de pH.
Tracer une droite parallèle aux deux précédentes à mi-distance de chacune. Cette dernière droite coupe la courbe pH au niveau de l’équivalence.
Il suffit de lire le volume de solution versée en abscisse. C’est le volume équivalent $V_E$ . Le pH de la solution à l’équivalence peut être intéressant lors du choix d’un indicateur coloré : il suffit de lire la valeur de pH sur l’axe des ordonnées au niveau du point d’équivalence.

Méthode de la dérivée

À retenir

Lors du saut de pH, le coefficient directeur de la tangente à la courbe pH est extrémale (minimale ou maximale). Le tracé de la dérivée du pH par rapport au volume versé, $\frac{d(pH)}{dV} = f(V_{vers\acute{e}})$ , atteint donc un maximum (ou minimum) au niveau de l’équivalence.

Cette méthode est bien plus rapide que l’utilisation de la méthode des tangentes. Il faut savoir l’exploiter dans un exercice ou savoir le faire lors d’un TP pour gagner du temps, notamment aux ECE.

Titrage d'un acide par une base — Titrage d’un acide par une base

Titrage d'une base par un acide — Titrage d’une base par un acide

Titrage direct avec suivi conductimétrique

Lorsque l’espèce titrée est un ion, il est possible d’utiliser un titrage par suivi conductimétrique. L’évolution de la conductivité est mesurée à chaque millilitre de solution titrante versée. Le principe est le même que pour un titrage pH-métrique ; c’est l’exploitation de la courbe qui diffère.

Conductivité en fonction du volume de solution titrante versé

À retenir

Lors d’un titrage direct avec suivi conductimétrique, on observe une rupture de pente à l’équivalence. Il suffit de tracer les deux droites avant puis après l’équivalence ; l’intersection de ces deux droites permet d’obtenir la valeur du volume équivalent $V_E$ .

Exemple

Titrage d’une solution d’acide chlorhydrique par une solution d’hydroxyde de sodium

Une solution d’acide chlorhydrique de volume $V_A = 20,0\,mL$ et de concentration en ions oxonium inconnue est titrée par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration $[\ce{HO-}] = 5,00 \times 10^{-2}\,mol \cdot L^{-1}$ . On obtient la courbe ci-dessous.

Écrire l’équation de la réaction support du titrage.
Déterminer la valeur du volume équivalent.
En déduire la concentration en ions oxonium de la solution titrée.
Justifier l’allure des pentes avant et après l’équivalence.

Réponse

L’équation qui modélise la transformation chimique est :

$\ce{H3O+ + HO- -> 2 H2O}$

À l’équivalence, les deux réactifs sont apportés en proportions stœchiométrique, on a donc :

\begin{aligned} \frac{n_A}{1} &= \frac{n_B}{1} \\ \Longleftrightarrow [\ce{H3O+}] \times V_A &= [\ce{HO-}] \times V_E \\ \Longleftrightarrow [\ce{H3O+}] &= \frac{[\ce{HO-}] \times V_E}{V_A} \end{aligned}

Application numérique :

$[\ce{H3O+}] = \frac{5,00 \times 10^{-2} \times 10,0}{20,0} = 2,50 \times 10^{-2}\,mol \cdot L^{-1}$

Afin de justifier la pente avant et après l’équivalence, on s’aide d’un tableau qui donne l’évolution de la concentration de chaque ion en solution :

Concentration des ions en solution	Avant l’équivalence	Après l’équivalence
$[\ce{H3O+}]$	$\searrow$	$0$
$[\ce{Cl-}]$	$\longrightarrow$	$\longrightarrow$
$[\ce{HO-}]$	$0$	$\nearrow$
$[\ce{Na+}]$	$\nearrow$	$\nearrow$

Il apparaît que :

Après l’équivalence, la concentration en ions dans la solution augmente, donc la conductivité augmente, ce qui est cohérent avec le graphique.
Avant l’équivalence, c’est plus délicat. La concentration en ions oxonium diminue car ils réagissent au fur et à mesure que l’on verse les ions hydroxyde, mais la concentration des ions sodium augmente car on en verse dans la solution sans qu’ils réagissent.

Il faut comparer les valeurs de conductivité molaires ioniques afin de pouvoir conclure :

$\lambda_{\ce{H3O+}} = 35,0\,mS \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$
$\lambda_{\ce{Na+}} = 5,0\,mS \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$

On voit que $\lambda_{\ce{H3O+}} > \lambda_{\ce{Na+}}$ . L’évolution de la conductivité suit donc celle de l’ion oxonium : la pente est bien négative.

Compétences à maîtriser

Établir la composition du système après ajout d’un volume de solution titrante, la transformation étant considérée comme totale.
Exploiter un titrage pour déterminer une quantité de matière, une concentration ou une masse.
Dans le cas d’un titrage avec suivi conductimétrique, justifier qualitativement l’évolution de la pente de la courbe à l’aide de données sur les conductivités ioniques molaires.
Compétence expérimentale : Réaliser une solution de concentration donnée en soluté apporté à partir d’une solution de titre massique et de densité fournis.
Compétence expérimentale : Mettre en œuvre le suivi pH-métrique d’un titrage ayant pour support une réaction acide-base.
Compétence expérimentale : Mettre en œuvre le suivi conductimétrique d’un titrage.

Travail à réaliser à la maison

Fiche de cours
Exercices 4, 6 et 14 pages 62-63