Term • 2025-2026

Intensité et niveau d'intensité sonore et Effet Doppler

Intensité sonore, niveau d'intensité sonore en décibel, atténuation géométrique et par absorption, effet Doppler et décalage de fréquence.

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Intensité sonore

Soit une onde sonore émise par une source en un point de l’espace à une certaine puissance $P$ . La puissance transportée par l’onde émise par la source est répartie sur une surface de plus en plus grande, au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la source.

Formule à connaître

Intensité sonore

I = \dfrac{P}{S}

Définition : L’intensité sonore correspond à la puissance répartie par mètre carré.

Grandeurs : $I$ est l’intensité sonore, $P$ la puissance de la source sonore et $S$ la surface de la sphère de propagation de l’onde sonore.

Unités : $I$ s’exprime en watt par mètre carré ( $\mathrm{W \cdot m^{-2}}$ ), $P$ en watt (W) et $S$ en mètre carré ( $\mathrm{m^2}$ ).

Propagation de l'énergie sonore dans toutes les directions — Propagation de l’énergie sonore dans toutes les directions

La surface d’une sphère se détermine à l’aide de la formule $S = 4 \pi R^2$ , il vient donc que

I = \dfrac{P}{4 \pi R^2}

À retenir

L’intensité sonore est inversement proportionnelle au carré de la distance par rapport à la source.

Cela signifie que :

si la distance par rapport à la source est multipliée par deux, l’intensité sonore est divisée par quatre ;
si la distance par rapport à la source est multipliée par trois, l’intensité sonore est divisée par neuf.

Le niveau d’intensité sonore

Afin de créer une échelle plus pratique à utiliser, on définit le niveau d’intensité sonore que l’on note $L$ .

Formule à connaître

Niveau d'intensité sonore

L = 10 \times \log \left( \dfrac{I}{I_0} \right)

Définition : Le niveau d’intensité sonore $L$ s’exprime en décibel (dB).

Grandeurs : $I$ est l’intensité sonore et $I_0$ l’intensité sonore de référence.

Unités : $I$ et $I_0$ s’expriment en watt par mètre carré ( $\mathrm{W \cdot m^{-2}}$ ) ; $L$ est sans unité mais s’exprime en décibel (dB).

Remarque : $I_0$ vaut $10^{-12}\,\mathrm{W \cdot m^{-2}}$ et représente l’intensité sonore minimale pour qu’un son soit audible pour l’oreille humaine.

Comment évolue le niveau d’intensité sonore si l’intensité sonore est multipliée par deux ?

Soit une enceinte qui produit un son d’une intensité égale à $I_1$ de niveau d’intensité sonore $L_1$ défini par $L_1 = 10 \log \dfrac{I_1}{I_0}$ . Si l’on rajoute une deuxième enceinte de même intensité sonore de telle sorte que $I_{total} = 2 \times I_1$ , alors :

\begin{align*} L_{total} &= 10 \log \dfrac{2 \times I_1}{I_0} \\ \Longleftrightarrow L_{total} &= \underbrace{10 \log 2}_{\approx 3} + \underbrace{10 \log \dfrac{I_1}{I_0}}_{L_1} \\ \Longleftrightarrow L_{total} &= 3 + L_1 \end{align*}

Le niveau d’intensité sonore augmente de 3 décibels lorsque l’intensité sonore est multipliée par deux.

À retenir

Lorsqu’on « additionne » plusieurs sources sonores, il faut additionner les intensités sonores $I$ mais surtout pas les niveaux d’intensités sonores $L$ !

L’atténuation

À retenir

L’atténuation s’exprime en décibels et correspond à la variation du niveau d’intensité sonore entre deux points. C’est une grandeur positive que l’on note $A$ .

On distingue deux types d’atténuation :

Géométrique : la puissance est transportée sur une sphère de rayon $R$ , plus l’on s’éloigne de la source sonore, plus l’atténuation est importante.
Par absorption : un milieu absorbe une partie de la puissance transportée par l’onde (exemple : un mur en béton, une porte en bois).

L’effet Doppler

Qu’est-ce que l’effet Doppler ?

À retenir

L’effet Doppler est la modification apparente de la fréquence d’une onde reçue lorsque l’émetteur et le récepteur sont en mouvement l’un par rapport à l’autre.

Exemple avec une onde sonore : klaxon de voiture perçu par un piéton fixe au bord de la chaussée.

Vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=ffg4TOpXZyg

Exemple avec les ondes lumineuses : la couleur des galaxies observées présente un petit décalage vers le rouge appelé Redshift. La mesure de ce décalage permet de déterminer la vitesse d’éloignement des galaxies par rapport à nous.

Explication qualitative

Source fixe

Prenons l’exemple de la voiture qui émet un son de fréquence constante. Comment ce son est-il perçu lorsque la voiture est à l’arrêt par rapport au récepteur ?

Source sonore immobile et récepteur fixe

On rappelle que la fréquence perçue par le récepteur est inversement proportionnelle à la longueur d’onde :

f = \dfrac{v_{onde}}{\lambda}

Remarque

Lorsque le récepteur et l’émetteur sont immobiles l’un par rapport à l’autre, la longueur d’onde perçue par le récepteur est identique à la longueur d’onde émise par la voiture. Il entend donc le son à sa fréquence « normale ».

Source en mouvement

Toujours avec le même exemple, comment ce son est-il perçu lorsque la voiture avance vers le récepteur ?

Source sonore en mouvement vers le récepteur

À retenir

La longueur d’onde perçue $\lambda_R$ est plus faible que la longueur d’onde initiale. La fréquence perçue est donc plus élevée : on entend un son plus aigu lorsque la source se rapproche.

Démonstration

Remarque

La démonstration est longue, et pour une bonne compréhension, il est recommandé de réaliser 4 schémas différents aux 4 dates utilisées.

Date $t_0 = 0$

Emission d’un premier front d’onde par l’émetteur.

Date t0 : émission du premier front d'onde

Date $t_1$

Le front d’onde n°1 arrive au niveau du récepteur à la date $t_1$ .

L’onde a parcouru la distance $D$ pendant une durée égale à $\Delta t = t_1 - t_0 = t_1$ . On a donc :

v_{onde} = \dfrac{D}{\Delta t} = \dfrac{D}{t_1}

Date $t_2$

Le deuxième front d’onde est émis par l’émetteur à la date $t_2$ .
La durée entre l’émission des deux fronts d’onde correspond à la période temporelle de l’onde émise par l’émetteur, notée $T_E$ . Il est donc possible d’exprimer la période $T_E$ en fonction des dates $t_2$ et $t_0$ :

T_E = t_2 - t_0 = t_2

Onde émise : période TE entre t0 et t2 — Onde émise

L’émetteur a parcouru une distance égale à $v_E \times T_E$ .

Date t2 : émission du deuxième front d'onde

Date $t_3$

Le deuxième front arrive au récepteur à la date $t_3$ .
La durée entre la réception des deux fronts d’onde correspond à la période temporelle de l’onde reçue par le récepteur, notée $T_R$ . Il est donc possible d’exprimer la période $T_R$ en fonction des dates $t_1$ et $t_3$ :

T_R = t_3 - t_1

Date t3 : réception du deuxième front d'onde

Le front d’onde n°2 a parcouru une distance égale à $D - v_E T_E$ pendant une durée égale à $t_3 - t_2$ à la vitesse $v_{onde}$ , il vient donc que :

t_3 - t_2 = \dfrac{D - v_E T_E}{v_{onde}}

Or $t_2 = T_E$ d’où :

t_3 = \dfrac{D - v_E T_E}{v_{onde}} + T_E

On sait également que $T_R = t_3 - t_1$ or $t_1 = \dfrac{D}{v_{onde}}$ .

Il vient donc que :

\begin{align*} T_R &= \overbrace{\dfrac{D - v_E T_E}{v_{onde}} + T_E}^{t_3} - \overbrace{\dfrac{D}{v_{onde}}}^{t_1} \\ \Longleftrightarrow T_R &= \cancel{\dfrac{D}{v_{onde}}} - \dfrac{v_E T_E}{v_{onde}} + T_E - \cancel{\dfrac{D}{v_{onde}}} \\ \Longleftrightarrow T_R &= T_E \left(1 - \dfrac{v_E}{v_{onde}}\right) \\ \Longleftrightarrow T_R &= T_E \left(\dfrac{v_{onde} - v_E}{v_{onde}}\right) \\ f_R &= f_E \left(\dfrac{v_{onde}}{v_{onde} - v_E}\right) \qquad\text{car}\qquad f = \dfrac{1}{T} \end{align*}

Formule à savoir utiliser

La fréquence reçue lorsque la source se rapproche du récepteur est :

f_R = f_E \left(\dfrac{v_{onde}}{v_{onde} - v_E}\right)

Comme $\dfrac{v_{onde}}{v_{onde} - v_E} > 1$ , on a $f_R > f_E$ .

À retenir

La fréquence de l’onde reçue est plus élevée que la fréquence émise lorsque la source se rapproche du récepteur. Pour une onde sonore, le son est donc plus aigu.

Décalage Doppler

Formule à connaître

Décalage Doppler

\Delta f = f_R - f_E

Le décalage Doppler représente l’écart de fréquence entre l’onde émise et la fréquence perçue par le récepteur.

Expression du décalage Doppler :

\begin{align*} \Delta f &= f_R - f_E \\ \Longleftrightarrow \Delta f &= f_E \left(\dfrac{v_{onde}}{v_{onde} - v_E}\right) - f_E \\ \Longleftrightarrow \Delta f &= f_E \left(\dfrac{v_{onde}}{v_{onde} - v_E} - 1\right) \\ \Longleftrightarrow \Delta f &= f_E \left(\dfrac{v_{onde}}{v_{onde} - v_E} - \dfrac{v_{onde} - v_E}{v_{onde} - v_E}\right) \\ \Longleftrightarrow \Delta f &= f_E \left(\dfrac{v_E}{v_{onde} - v_E}\right) \end{align*}

La mesure du décalage Doppler permet, si l’on connaît la célérité et la fréquence de l’onde émise, de connaître la vitesse de l’émetteur par rapport au récepteur.

Exemple

Une ambulance en mouvement possède une sirène qui émet un signal sonore de fréquence égale à $680\,\mathrm{Hz}$ . Exprimer, puis calculer, en arrondissant à l’unité, la vitesse de l’ambulance qui se rapproche de l’observateur sachant que le décalage Doppler vaut $36\,\mathrm{Hz}$ .

Donnée : la célérité du son dans l’air à $15\,\mathrm{°C}$ vaut $v_{son} = 340\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ .

\begin{align*} \Delta f &= f_E \left(\dfrac{v_E}{v_{son} - v_E}\right) \\ \Longleftrightarrow (v_{son} - v_E) \Delta f &= f_E v_E \\ \Longleftrightarrow v_{son} \Delta f - v_E \Delta f &= f_E v_E \\ \Longleftrightarrow v_{son} \Delta f &= f_E v_E + v_E \Delta f \\ \Longleftrightarrow v_{son} \Delta f &= v_E (f_E + \Delta f) \\ \Longleftrightarrow \boxed{v_E = \dfrac{v_{son} \Delta f}{f_E + \Delta f}} \end{align*}

Application numérique :

v_E = \dfrac{v_{son} \Delta f}{f_E + \Delta f} = \dfrac{340 \times 36}{680 + 36} = 17\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}

La vitesse de l’ambulance est de $17\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ .

Quelques applications

Sécurité routière

Le radar envoie une onde électromagnétique de fréquence $f_E$ à la célérité de $c = 3{,}0 \times 10^8\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ . Cette onde est réfléchie sur la voiture puis réceptionnée par le radar avec une fréquence reçue $f_R$ qui dépend de la vitesse de la voiture.

Médecine

En imagerie médicale, le Doppler sanguin permet d’étudier le mouvement des fluides biologiques. Une sonde émet des ondes ultrasonores et ce sont les globules rouges qui font office d’obstacles et les réfléchissent. L’analyse de la variation de la fréquence des ondes réfléchies reçues par cette même sonde permet ainsi de déterminer la vitesse du sang dans les vaisseaux.

Astronomie

La mesure de ce décalage permet également de détecter la présence d’exoplanètes autour d’une étoile. En effet, la plupart des exoplanètes ne sont pas directement observables à cause de leur faible luminosité comparée à leur étoile.

L’étoile et la planète sont en rotation autour du centre de masse étoile/planète.

Étoile et exoplanète en rotation autour du centre de masse

Lorsque l’étoile s’éloigne : les fréquences composant l’onde lumineuse reçue diminuent, donc les longueurs d’onde des raies composant le spectre augmentent : décalage vers le rouge — on parle de Redshift.
Lorsque l’étoile se rapproche : les fréquences composant l’onde lumineuse reçue augmentent, donc les longueurs d’onde des raies composant le spectre diminuent : décalage vers le bleu — on parle de Blueshift.

Intensité et niveau d'intensité sonore et Effet Doppler

Intensité sonore

Le niveau d’intensité sonore

Comment évolue le niveau d’intensité sonore si l’intensité sonore est multipliée par deux ?

L’atténuation

L’effet Doppler

Qu’est-ce que l’effet Doppler ?

Explication qualitative

Source fixe

Source en mouvement

Démonstration

Date t0=0t_0 = 0t0​=0

Date t1t_1t1​

Date t2t_2t2​

Date t3t_3t3​

Décalage Doppler

Quelques applications

Sécurité routière

Médecine

Astronomie

Date $t_0 = 0$

Date $t_1$

Date $t_2$

Date $t_3$