Term • 2025-2026

Suivre et modéliser l'évolution temporelle d'un système siège d'une transformation chimique

Cinétique chimique : facteurs cinétiques, catalyse, vitesse volumique de formation et de disparition, temps de demi-réaction et loi de vitesse d'ordre 1.

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Chaque transformation chimique se déroule avec une vitesse qui lui est propre. Il est cependant possible de modéliser ces observations par des lois de vitesse qui permettent de prévoir l’évolution temporelle d’un système chimique : c’est ce qu’étudie la cinétique chimique.

Certaines réactions semblent quasi instantanées, comme la décoloration du permanganate de potassium par les ions fer (II) : cette réaction peut donc être utilisée lors d’un titrage direct.
D’autres réactions sont beaucoup plus lentes, comme l’oxydation des métaux ou encore la décomposition de l’eau oxygénée.

Facteurs cinétiques

Évolution de la concentration d'un produit en fonction du temps à trois températures différentes — $T_3 > T_2 > T_1$

À retenir

La température est un facteur qui influe sur la cinétique de la réaction. Dans la plupart des cas, plus la température est élevée, plus la transformation chimique est rapide.

Au début de la réaction, la concentration de réactifs est élevée (non représenté sur le graphique) et l’on voit que les produits se forment rapidement. La concentration d’une solution est également un facteur cinétique. Plus la concentration des réactifs est élevée, plus la cinétique est grande.

À retenir

Modifier la cinétique d’une transformation chimique ne modifie pas l’état final : à la fin, la concentration ou la quantité de matière de produit formé est toujours identique, seule la durée nécessaire pour l’atteindre change.

La catalyse

À retenir

Un catalyseur est une espèce chimique capable d’accélérer la vitesse d’une réaction chimique. Un catalyseur est régénéré à la fin de la transformation chimique : il n’apparaît donc pas dans l’équation de la réaction.

La catalyse peut être :

homogène, si le catalyseur est présent dans la même phase que les réactifs ;
hétérogène, par exemple si le catalyseur est solide alors que les réactifs sont liquides ;
enzymatique, en biologie les enzymes, dont la terminaison est « ase », sont des catalyseurs.

Vitesse volumique d’une réaction chimique

Dans cette partie, on notera $P$ les produits de la réaction et $R$ les réactifs.

Vitesse volumique de formation des produits

La vitesse d’apparition d’un produit est donnée par l’évolution de sa concentration entre deux instants successifs :

v_{app} = \frac{[P](t+\Delta t) - [P](t)}{\Delta t}

Si l’on fait tendre $\Delta t$ vers 0, on retrouve la notion de dérivée comme en mécanique :

v_{app} = \lim_{\Delta t \to 0} \left( \frac{[P](t+\Delta t) - [P](t)}{\Delta t} \right) = \frac{\mathrm{d}[P]}{\mathrm{d}t}

Formule à connaître

Vitesse d'apparition d'un produit

v_{app} = \frac{\mathrm{d}[P]}{\mathrm{d}t}

Définition : La vitesse d’apparition d’un produit est donnée par la dérivée de sa concentration par rapport au temps.

Remarque : Pour déterminer graphiquement la vitesse d’apparition d’un produit à la date $t_1$ , il faut déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date $t_1$ : c’est le nombre dérivé.

Tangente à la courbe de concentration d'un produit à la date t₁ — La valeur du coefficient directeur de la droite en vert donne la vitesse de la réaction à la date $t_1$

Vitesse volumique de disparition des réactifs

Formule à connaître

Vitesse de disparition d'un réactif

v_{disp} = - \frac{\mathrm{d}[R]}{\mathrm{d}t}

Définition : De la même manière, la vitesse de disparition d’un réactif est donnée par la dérivée de sa concentration par rapport au temps. On y ajoute un signe « - » afin d’obtenir une valeur de vitesse positive.

Remarque : La méthode est la même pour déterminer graphiquement la vitesse de réaction, mais il ne faut pas oublier de rajouter le signe « - » afin d’obtenir une valeur de vitesse positive !

Tangente à la courbe de concentration d'un réactif à la date t₁ — La valeur du coefficient directeur de la droite en vert donne l’opposé de la vitesse de la réaction à la date $t_1$

Comment justifier dans chaque cas que la vitesse de réaction diminue au cours du temps ?

Remarque

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe est de plus en plus faible en valeur absolue : la vitesse de réaction diminue donc au cours du temps.

Temps de demi-réaction

À retenir

Le temps de demi-réaction, noté $t_{1/2}$ , est la durée nécessaire pour que la moitié du réactif limitant soit consommée.

Temps de demi-réaction sur les courbes de concentration — Attention à bien se référer à la courbe en bleue qui correspond au réactif limitant et non pas à la courbe en rouge !

Remarque

Pour une réaction totale, c’est la durée qui correspond à la formation de la moitié des produits.

Loi de vitesse d’ordre 1

Vitesse volumique en fonction de la concentration : droite passant par l'origine — Une loi de vitesse d’ordre 1

À retenir

Si la vitesse de disparition (ou d’apparition) d’un réactif (ou d’un produit) est proportionnelle à sa concentration, alors la loi de vitesse est dite d’ordre 1 par rapport à ce réactif (ou ce produit).

En traçant la vitesse volumique en fonction de la concentration, on obtient une droite passant par l’origine :

v_{app} = k\,[P] \qquad \text{ou} \qquad v_{disp} = k\,[R]

La constante $k$ est appelée constante de vitesse. Son unité dépend du choix d’unité pour les durées : dans l’exemple ci-contre, $k$ est en $\mathrm{s}^{-1}$ .

Pour aller plus loin : équation différentielle d’une cinétique d’ordre 1

Pour une loi d’ordre 1, on sait que $v_{disp} = k\,[R]$ et que $v_{disp} = -\dfrac{\mathrm{d}[R]}{\mathrm{d}t}$ . Il vient donc que :

k\,[R] = - \frac{\mathrm{d}[R]}{\mathrm{d}t} \quad \Leftrightarrow \quad \boxed{\frac{\mathrm{d}[R]}{\mathrm{d}t} + k\,[R] = 0}

Cette équation contient à la fois la variable $[R]$ et sa dérivée : on appelle cela une équation différentielle.

On cherche une solution de la forme :

[R] = A\,\mathrm{e}^{-kt}

Remarque

La fonction exponentielle est l’unique fonction dont la dérivée est égale à elle-même (à un coefficient près), ce qui en fait la candidate naturelle pour résoudre ce type d’équation.

$A$ est une constante d’intégration que l’on détermine grâce aux conditions initiales. À $t = 0$ , on a $[R] = [R]_0$ , donc :

[R]_0 = A\,\mathrm{e}^{-k \times 0} = A \quad \text{d'où} \quad A = [R]_0

La solution de l’équation différentielle est donc :

\boxed{[R] = [R]_0\,\mathrm{e}^{-kt}}

L’évolution de la concentration en fonction du temps est donc une exponentielle décroissante, ce qui correspond bien à la courbe du réactif observée précédemment.

Expression du temps de demi-réaction

On sait que si $t = t_{1/2}$ , alors $[R] = \dfrac{[R]_0}{2}$ . Il vient donc que :

\begin{aligned} \dfrac{[R]_0}{2} &= [R]_0\,\mathrm{e}^{-k\,t_{1/2}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} &= \mathrm{e}^{-k\,t_{1/2}} \\ \Leftrightarrow \ln \dfrac{1}{2} &= \ln \left( \mathrm{e}^{-k\,t_{1/2}} \right) \\ \Leftrightarrow \ln \dfrac{1}{2} &= -k\,t_{1/2} \\ \Leftrightarrow -\ln 2 &= -k\,t_{1/2} \\ \Leftrightarrow t_{1/2} &= \dfrac{\ln 2}{k} \end{aligned}

La fonction $\ln$ est le logarithme népérien, qui est la fonction réciproque de l’exponentielle. Elle possède des propriétés mathématiques proches de celles du logarithme décimal $\log$ .

Formule à savoir utiliser

t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}

Définition : Le temps de demi-réaction d’une loi de vitesse d’ordre 1 s’exprime par cette relation.

Grandeurs : $k$ est la constante de vitesse de la réaction d’ordre 1.

Unités : $k$ s’exprime dans l’unité inverse de l’unité de temps choisie (par exemple $\mathrm{s}^{-1}$ ) ; $t_{1/2}$ s’exprime dans la même unité de temps.