Term • 2026-2027

La diffraction : un phénomène ondulatoire

Observation du phénomène de diffraction, angle caractéristique de diffraction, relation entre longueur d'onde, largeur de la fente et largeur de la tache centrale.

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Observation du phénomène

Lorsqu’une onde plane franchit un obstacle, comme une fente de largeur $a$ , on observe en sortie de cet obstacle la formation d’une onde sphérique : on a un « étalement » de l’onde en sortie de l’objet diffractant. Ce phénomène est observable sur tous les types d’ondes, qu’elles soient mécaniques ou électromagnétiques comme la lumière.

À retenir

Ce phénomène est d’autant plus marqué que l’objet diffractant est petit. On considère généralement que le phénomène de diffraction est perceptible lorsque la largeur de l’objet diffractant est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde $\lambda$ .

Fente trop large, pas de diffraction — La largeur de la fente est trop grande : on n’observe pas de diffraction.

Fente plus petite, diffraction observable — Avec une fente plus petite, on observe la diffraction.

Angle caractéristique de diffraction

Nous nous focalisons sur la diffraction des ondes lumineuses avec un LASER.

Formule à savoir utiliser

Angle caractéristique de diffraction

\sin \theta = \frac{\lambda}{a}

Définition : L’angle caractéristique de diffraction $\theta$ est relié à la longueur d’onde et à la largeur de la fente par la relation ci-dessus.

Grandeurs : $\theta$ est l’angle caractéristique de diffraction, $\lambda$ la longueur d’onde de l’onde incidente et $a$ la largeur de la fente diffractante.

Unités : $\lambda$ et $a$ en mètre (m) ; $\theta$ en radian (rad).

Sur une cuve à ondes, modifier la longueur d’onde $\lambda$ et la largeur de fente $a$ , puis observer l’angle caractéristique $\theta$ :

Animation — diffraction d'une onde par une fente

creux
(minimum)crête
(maximum)

Lecture de l'image : les bandes claires sont les maxima du déplacement de l'eau (crêtes) et les bandes sombres les minima (creux). Une demi-période plus tard, chaque bande claire devient sombre et inversement. Les lignes sombres qui restent fixes sont les extinctions de la figure de diffraction.

Longueur d'onde λ12,0 mm

Largeur de la fente a30 mm

sin θ = λ / a = 12,0 mm / 30 mm = 0,400

θ en radian0,412 rad

θ en degré23,6°

Tache centrale (2θ)47,2°

Comparer θ à 15° : au-delà, l'approximation des petits angles (θ ≈ λ/a) n'est plus valable et il faut utiliser la relation exacte sin θ = λ/a.

Le champ d'ondes est calculé par le principe de Huygens : chaque point de la fente se comporte comme une source d'ondes circulaires, et ces ondes se recomposent en sortie. Les deux traits jaunes délimitent la tache centrale (lorsque λ ≤ a) : ils sont inclinés de l'angle caractéristique θ par rapport à l'axe, avec sin θ = λ/a. Augmenter λ ou diminuer a élargit la tache centrale. L'animation est ralentie (la cuve à ondes réelle vibre à quelques dizaines de hertz).

Formule à connaître

Approximation des petits angles

\theta = \frac{\lambda}{a}

Définition : Pour des petits angles ( $\theta < 15^{\circ}$ ), on fait l’approximation $\sin \theta \approx \theta$ (avec $\theta$ en radian), d’où la relation simplifiée.

Grandeurs : $\theta$ angle caractéristique de diffraction, $\lambda$ longueur d’onde, $a$ largeur de la fente.

Unités : $\theta$ en radian (rad) ; $\lambda$ et $a$ en mètre (m).

Schéma du montage de diffraction — Schéma du montage

Remarque

La figure de diffraction montre une tache centrale brillante entourée de taches secondaires.

Lien entre l’angle caractéristique et la largeur de la tache centrale

Schéma géométrique du montage de diffraction

Sur le schéma ci-contre :

\tan \theta = \frac{L/2}{D} = \frac{L}{2\,D}

Pour des petits angles, $\tan \theta \approx \theta$ , donc :

\theta = \frac{L}{2\,D}

En combinant avec $\theta = \dfrac{\lambda}{a}$ , on obtient :

Formule à connaître

Lien entre la largeur de la tache centrale, la distance et la longueur d'onde

\frac{\lambda}{a} = \frac{L}{2\,D}

Définition : Relation géométrique liant la largeur $L$ de la tache centrale de diffraction, la distance $D$ entre la fente et l’écran, la largeur $a$ de la fente et la longueur d’onde $\lambda$ .

Grandeurs : $L$ largeur de la tache centrale, $D$ distance fente-écran, $a$ largeur de la fente, $\lambda$ longueur d’onde.

Unités : $L$ , $D$ , $a$ et $\lambda$ s’expriment en mètre (m). La relation est homogène (sans unité).

Remarque : Relation valable uniquement dans l’approximation des petits angles ( $\theta < 15°$ ).

Remarque

Cette démonstration est très classique, il faut absolument savoir la refaire proprement et rapidement.

Exemple

Détermination de la longueur d'onde d'un LASER

Un faisceau LASER traverse une fente de largeur $a = 120\,\mu\mathrm{m}$ . On observe une figure de diffraction sur un écran placé à $D = 2,0\,\mathrm{m}$ dont la tache centrale mesure $L = 1,5\,\mathrm{cm}$ . Quelle est la couleur du faisceau ?

\lambda = \frac{a\,L}{2\,D} = \frac{120 \times 10^{-6} \times 1,5 \times 10^{-2}}{2 \times 2,0} = 4,5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 450\,\mathrm{nm}

C’est un LASER bleu.