Physique · Chimie

1ère spécialité • 2025-2026

Les ondes mécaniques progressives

Ondes mécaniques progressives : propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, célérité, période, fréquence.

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📎 AE1📎 AE2 — Périodicité📎 Rappels de seconde

Les ondes mécaniques progressives

Rappels de seconde

  • L’onde sonore est une onde mécanique progressive. C’est une perturbation qui se déplace dans un milieu matériel. Le son ne peut donc pas se propager dans le vide.

  • La vitesse du son dans l’air est de 340 m⋅s−1340\,\mathrm{m \cdot s^{-1}} à 15 ∘C15\,\mathrm{\mathrm{^\circ C}}, c’est une perturbation qui se propage de proche en proche grâce à la compression de «tranches» d’air.

  • Les fréquences audibles pour l’oreille humaine sont comprises entre 20 Hz20\,\mathrm{Hz} et 20000 Hz20000\,\mathrm{Hz}.

son

Propagation d’une onde mécanique progressive

Remarque

A Retenir

Une onde mécanique progressive correspond au phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu, sans déplacement de matière. Exemples :

  • Perturbation le long d’une corde

  • Propagation d’une onde sismique

  • Perturbation de l’air par l’émission d’un son

Propagation d'une perturbation le long d'une corde

Propagation d’une perturbation le long d’une corde

Remarque : La lumière n’a pas besoin de milieu matériel pour se propager, ce n’est pas une onde mécanique mais une onde électromagnétique.

Une onde mécanique se propage dans toutes les directions possibles (1, 2 ou 3 dimensions). La perturbation se transmet de proche en proche dans le milieu matériel mais sans transport de matière. Par contre il y a transport d’énergie. Un milieu matériel peut être un gaz, un solide ou un liquide.

Célérité d’une onde mécanique progressive

Remarque

A Retenir

La célérité d’une onde mécanique progressive correspond à la vitesse de déplacement d’une perturbation dans le milieu de propagation. Elle est égale à la distance «d» parcourue par la perturbation par unité de temps

v=dΔtv=\dfrac{d}{\Delta t}

Remarque : On préférera utiliser la lettre «v» plutôt que «c» que l’on réserve pour la célérité de la lumière.

corde

Dans l’exemple précédent, la perturbation qui se propage le long de la corde a parcouru la distance AB entre les dates tAt_A et tBt_B. La célérité de l’onde se détermine donc par

v=ABtB−tAv=\dfrac{AB}{t_B-t_A}

La double périodicité temporelle des ondes mécaniques progressives

La périodicité temporelle

Remarque

A Retenir

La périodicité temporelle correspond à la durée minimale au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même (durée d’un motif élémentaire du signal). La période d’un signal se détermine en général graphiquement, se note «T» et s’exprime en seconde.

Signal sinusoïdal temporel : deux périodes T repérées sur la courbe de l'élongation.

Déterminer une période avec précision

Le principe repose sur les incertitudes de mesures. Pour simplifier, lorsque vous essayez de mesurer la longueur correspondant à un intervalle sur un schéma avec une règle graduée au millimètre on considère que l’incertitude est de 2×0,5=0,58 mm \dfrac{2 \times 0,5}{\sqrt{}}=0{,}58\,\mathrm{mm}, ce qui engendre une incertitude sur la durée d’une période. Si l’on mesure N périodes, alors cette incertitude est divisée par N.

À retenir Il faut mesurer plusieurs périodes et diviser par la nombre N de périodes choisies afin de gagner en précision

Signal sinusoïdal : mesure de 4 périodes consécutives (4T) pour déterminer T.
4T=2,51 ms⇔T=2,51 ms4⇔T=6,28×10−1 ms\begin{aligned} 4T&=2{,}51\,\mathrm{ms} \\ \Leftrightarrow T &= \dfrac{2{,}51\,\mathrm{ms}}{4} \\ \Leftrightarrow T &= 6{,}28 \times 10^{-1}\,\mathrm{ms} \end{aligned}

La période T du signal est de 6,28×10−1 ms6{,}28 \times 10^{-1}\,\mathrm{ms}

La fréquence d’un signal périodique

Remarque

A Retenir

La fréquence d’un phénomène périodique correspond au nombre de périodes contenues dans une seconde.

Exemple : Quelle est la fréquence du signal précédent de période T = 6,28×10−1 ms6{,}28 \times 10^{-1}\,\mathrm{ms} ?

every picture+=[remember picture]

durée (s)6,28×10−46{,}28 \times 10^{-4}1(B);
Nombre de périodes1N(A);

Nombre de périodes dans une seconde

N=16,28×10−4=1,59×103N=\dfrac{1}{6{,}28 \times 10^{-4}}=1{,}59 \times 10^{3}

La fréquence du signal est donc de 1,59×103 Hz1{,}59 \times 10^{3}\,\mathrm{Hz}

À retenir La fréquence d’un phénomène périodique se détermine en calculant l’inverse de la période

f=1Tf=\dfrac{1}{T}

avec la période en seconde (s) et la fréquence en hertz (Hz)

Remarque : L’unité Hertz (Hz) correspond en réalité à des s−1\mathrm{s^{-1}}

La périodicité spatiale

Remarque

A Retenir

La périodicité spatiale correspond à la distance minimale séparant 2 maximums ou 2 minimums de l’onde. Cette longueur d’onde, notée λ\lambda, peut également se déterminer graphiquement si l’on a une représentation de l’onde dans l’espace.

Profil spatial de l'onde : longueur d'onde λ mesurée entre deux crêtes successives.

Dans cet exemple

λ=1,26 cm\boxed{\lambda=1{,}26\,\mathrm{cm}}

  • Attention à la grandeur placée en abscisse; ce n’est plus le temps mais la distance vu que c’est une représentation de l’onde dans l’espace

  • Comme dans le cas de la période temporelle, si la détermination de la longueur d’onde λ\lambda se fait graphiquement, il faut prendre le maximum de périodes spatiales possibles afin de gagner en précision.

Lien entre périodicité spatiale et temporelle

Remarque

A Retenir

Les périodicités spatiales et temporelles sont reliées entre elles par la célérité de l’onde. En effet, une onde parcoure une distance égale à la longueur d’onde λ\lambda en une durée égale à la période temporelle T. On a donc la relation

v=λTv=\dfrac{\lambda}{T}

Profil spatial de l'onde : une longueur d'onde λ.
Signal temporel sinusoïdal : une période T repérée.

Toujours avec le même exemple, la célérité de l’onde est de

v=λT=1,26×10−2 m6,28×10−4 s=20 m⋅s−1v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{1{,}26 \times 10^{-2}\,\mathrm{m}}{6{,}28 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}}=\boxed{20\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}}

Modèle mathématique d’une onde périodique sinusoïdale

Il est possible de modéliser mathématiquement la propagation d’une perturbation par une fonction cosinus ou sinus, voire une addition de fonction sinus, à condition que cette perturbation soit périodique.

Remarque

A Retenir

En notant yy l’élongation de l’onde, la forme mathématique générale d’une onde est

y(t)=Acos⁡(2πT×t+Φ)y(t)=A\cos\left( \dfrac{2 \pi}{T} \times t + \Phi\right)

où A représente l’amplitude de l’onde, ce qui correspond à son élongation maximale. ϕ\phi correspond à la phase à l’origine de l’onde.

Remarque

A Retenir

L’amplitude d’une onde représente l’élongation maximale de l’onde par rapport à la valeur moyenne, et non pas entre la valeur maximale et la valeur minimale

Signal sinusoïdal : amplitude A (élongation maximale) et période T.

Quelques exemples

Cette partie peut sembler complexe si vous n’avez pas étudié la trigonométrie en mathématiques. En effet, la phase à l’origine d’une onde ϕ\phi s’exprime en radian, qui est une unité d’angle. Voici quelques correspondances radian / degré

Angle en degré090180360
Angle en radian0π2\dfrac{\pi}{2}π\pi2π2\pi

Exemple n∘1n^\circ 1

Onde n° 1 : courbe de l'élongation y(t), amplitude A = 1,5 m, période T = 1,26 s.

On détermine A et T graphiquement

A=1,5 mT=1,26 sA=1{,}5\,\mathrm{m} \quad T =1{,}26\,\mathrm{s}

On détermine Φ\Phi à l’aide des conditions initiales, c’est à dire pour t=0t=0

y(0)=Acos⁡(Φ)=Ay(0)=A\cos(\Phi) = A

ce qui implique que cos⁡(Φ)=1\cos(\Phi)=1 donc Φ=0\Phi= 0

Finalement, la modélisation mathématique de l’onde est

y(t)=1,5cos⁡(2π1,26×t)\boxed{y(t)=1,5\cos\left( \dfrac{2 \pi}{1,26} \times t \right)}

Exemple n∘2n^\circ 2

Onde n° 2 : courbe de l'élongation y(t), amplitude A = 0,8 m, période T = 0,25 s.

On détermine A et T graphiquement

A=0,8 mT=0,25 sA=0{,}8\,\mathrm{m} \quad T =0{,}25\,\mathrm{s}

On détermine Φ\Phi à l’aide des conditions initiales, c’est à dire pour t=0t=0

y(0)=Acos⁡(Φ)=0y(0)=A\cos(\Phi) = 0

ce qui implique que cos⁡(Φ)=0\cos(\Phi)=0 car A≠0A \neq 0 donc Φ=π2\Phi= \dfrac{\pi}{2}

Finalement, la modélisation mathématique de l’onde est

y(t)=0,8cos⁡(2π0,25×t+π2)\boxed{y(t)=0{,}8\cos\left( \dfrac{2 \pi}{0{,}25} \times t + \dfrac{\pi}{2} \right)}